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高中物理：用運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性巧解平拋運(yùn)動(dòng)以及斜拋運(yùn)動(dòng)也具有對(duì)稱性，在上升和下落過程中，上升時(shí)間等于下落時(shí)間，豎直上的物體上升到某一位置或斜拋運(yùn)動(dòng)的物體上升到某一高度，又經(jīng)最高點(diǎn)返回到同一位置或返回到同一高度，物體的速度大小、動(dòng)能和勢能相等。 一個(gè)杯子的直徑為d，高為H，如圖1所示，今有一小球在杯口沿直徑方向向杯內(nèi)拋出，到達(dá)杯底時(shí)的位置與拋出時(shí)的位置在同一直線上，小球與杯碰撞n次，且是彈性碰撞，如杯壁是光滑的，求小球拋出時(shí)的初速度v0。 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，將平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與發(fā)生彈性碰撞后反彈的軌跡擬合成平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題的關(guān)鍵，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解。解析：杯壁是光滑的，且小球與杯壁的碰撞是彈性的，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球的運(yùn)動(dòng)可看成是平拋運(yùn)動(dòng)，如圖 從高H處的一點(diǎn)O先后平拋小球1和小球2，球1恰好直接越過豎直擋板落到水平地面上B點(diǎn)，球2則與地面A點(diǎn)碰撞一次后，也恰好越過豎直擋板，而后也落到B點(diǎn)，如圖3所示，設(shè)球2與地面碰撞類似光的反射定律，且反彈速度大小與碰撞前相同，求豎直擋板的高度h。 所示，設(shè)球1的初速度為v1，球2的初速度為v2，OA間的水平距離為d，由幾何關(guān)系可知OB間的水平距離為3d。 從O點(diǎn)飛到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2是球1從O點(diǎn)飛到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1的3倍，則兩球在水平方向有v1 從O點(diǎn)飛到擋板C點(diǎn)的時(shí)間與球2從O飛到D點(diǎn)的時(shí)間相等；由對(duì)稱性可知球2從O飛到D點(diǎn)的時(shí)間與由C點(diǎn)飛到E點(diǎn)的時(shí)間相等，由幾何關(guān)系可知OE的水平距離為2d。球1從O點(diǎn)飛到擋板C點(diǎn)與球2由C點(diǎn)飛到E點(diǎn)在水平方向有 |